The following are some ideas that need further investigation.
More M-Ary Codes
Instead of defining m-ary codes as was done in the M-ary Alphabet Codes discussion, define the parent code as follows:
G_{m,1} = \begin{bmatrix}
0 &0 &0 & 0 & \ldots & 0\\
0&1&1&1&\ldots &1\\
0&1&2 & 2&\ldots &2\\
0&1&2 & 3&\ldots &3\\
\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&1&2&3&\ldots&(m-1)
\end{bmatrix}
In this case m=2 will still result in a Hadamard matrix. Larger values of n, do not satisfy many of the properties of Hadamard matrices. But the recursive nature is interesting.
G_{4,2} = \begin{bmatrix}
0&0&0&0 && 0&0&0&0 && 0&0&0&0 &&0&0&0&0\\
0&1&1&1 && 0&1&1&1 && 0&1&1&1 &&0&1&1&1\\
0&1&2&2 &&0&1&2&2&&0&1&2&2&&0&1&2&2\\
0&1&2&3&&0&1&2&3&&0&1&2&3&&0&1&2&3\\\\
0&0&0&0 && 1&1&1&1 && 1&1&1&1 &&1&1&1&1\\
0&1&1&1 &&1&2&2&2&&1&2&2&2&&1&2&2&2\\
0&1&2&2 &&1&2&3&3 &&1&2&3&3&&1&2&3&3\\
0&1&2&3 &&1&2&3&0&&1&2&3&0 &&1&2&3&0\\\\
0&0&0&0 && 1&1&1&1&&2&2&2&2&&2&2&2&2\\
0&1&1&1 &&1&2&2&2&&2&3&3&3&&2&3&3&3\\
0&1&2&2 &&1&2&3&3&&2&3&0&0&&2&3&0&0\\
0&1&2&3 &&1&2&3&0&&2&3&0&1&&2&3&0&1\\\\
0&0&0&0 &&1&1&1&1&&2&2&2&2&&3&3&3&3\\
0&1&1&1 &&1&2&2&2&&2&3&3&3&&3&0&0&0\\
0&1&2&2 &&1&2&3&3&&2&3&0&0&&3&0&1&1\\
0&1&2&3 &&1&2&3&0&&2&3&0&1&&3&0&1&2\\
\end{bmatrix}